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?(2)電感元件的交流電路

??在上一次學(xué)習(xí)電路基本定律的相量形式的時(shí)候，我就有提到過(guò)，在正弦交流電路中,，流過(guò)電阻元件的電流與電阻元件兩端的電壓同相;流過(guò)電感元件的電流滯后于電感元件兩端的電壓90°;流過(guò)電容元件的電流超前于電容元件兩端的電壓90°。下圖32-6(a)所示為一電感元件的交流電路,。

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圖32-6

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?圖32-7

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電感元件的交流電路中電壓與電流的關(guān)系如圖32-7(1)所示,。根據(jù)上文電感元件的電壓電流公式，設(shè)流過(guò)線圈的電流i是初相角為零的正弦量,，代入(1)式,，得到的結(jié)果如圖32-7(2)式所示，微分公式的變換過(guò)程大家了解一下就行,，我們要知道的是結(jié)果,。

??比較圖32-6(b)中的電壓與電流的波形圖和圖32-7(2)式中的電壓與電流的瞬時(shí)值表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn),，電壓和電流的頻率相同,，此時(shí)電壓的相位是超前電流相位90°的。從圖32-7的(2)式可得,，電壓U的有效值是等于IωL的,。

??類似于歐姆定律U =IR,，在電感元件的交流電路中，如圖32-7的(3)所示,，定義感抗XL=ωL,，可得U =IXL。在交流電路中,，阻抗包含了電阻和電抗,，而電抗又包含感抗和容抗，這里的感抗就是XL,。

??由角頻率ω與頻率f的關(guān)系ω=2πf,，如圖32-7的(3)所示，可得感抗XL=2πfL,，即感抗XL是頻率f的函數(shù),，如圖32-6(c)所示，感抗XL與頻率f的函數(shù)曲線為過(guò)原點(diǎn)的直線,，而電流I與頻率f的關(guān)系為反比例函數(shù),。

??正如圖32-7(4)所示，當(dāng)在直流電路時(shí),，頻率f為零，此時(shí)線圈感抗XL為零,，在交流電路中,，隨著頻率f的增大，感抗XL也增大,，即電感具有通直阻交的作用,，或者可以這樣說(shuō)，電感元件具有通低頻阻高頻的特性,。

??根據(jù)圖32-7(2)式,，電壓超前電流90°，可畫出電壓與電流的向量圖,，如圖32-6(d)所示,，即電壓相量與電流相量夾角為90°。

??另外,，電壓與電流的相量式如圖32-7(5)所示,，結(jié)合之前在學(xué)“正弦量的相量表示”時(shí)所學(xué)的復(fù)數(shù)知識(shí)(復(fù)數(shù)F =a jb)，其中的j為90°旋轉(zhuǎn)因子,，可以得到電壓相量除以電流相量的商為jωL,，這其實(shí)就是電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律。

??在上文中,，我們知道了電感元件是儲(chǔ)能元件,，在交流電路中,，它把吸收的電能轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)能量存儲(chǔ)在磁場(chǎng)中。同是圖32-6(a)所示的電感元件的交流電路,，電感元件的功率關(guān)系如圖32-8所示,。

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圖32-8

根據(jù)上文提到的瞬時(shí)功率和平均功率的定義，電感元件的瞬時(shí)功率p的表達(dá)式為圖32-8(1)式所示,，其中三角函數(shù)的變換大家看看就行,，不懂也沒(méi)關(guān)系，記住結(jié)論就可以了,。

??根據(jù)瞬時(shí)功率p的表達(dá)式畫出其波形右圖(a)所示,。結(jié)合電壓u、電流i和瞬時(shí)功率p的波形圖,，可以發(fā)現(xiàn),，當(dāng)電壓與電流的方向一致時(shí)，電感元件向電源吸收能量并存儲(chǔ);當(dāng)電壓與電流方向相反時(shí),，電感元件向電源釋放能量,，這個(gè)吸收和釋放能量的過(guò)程是可逆的，且吸收的能量和釋放的能量相等,。

??也就是說(shuō),，電感元件在存放能量的過(guò)程中是沒(méi)有消耗能量的，只是和電源進(jìn)行能量的交換,。由此可推理出電感元件的平均功率為零,，正如圖32-8(2)式所示。

??在這里先引入一個(gè)新的概念：無(wú)功功率Q,。無(wú)功功率是指在具有電抗的交流電路中,，能量在電源和電抗元件(電容、電感)之間不停地交換,，交換率的大值稱為“無(wú)功功率”,。也就是說(shuō)，無(wú)功功率是用于衡量電感或電容電路中能量交換的規(guī)模,，用瞬時(shí)功率達(dá)到的大值表征,，如圖32-8(3)式所示，取瞬時(shí)功率p的大值UI,，用字母Q表示,，單位是乏(var)。

??所謂無(wú)功,，并不是說(shuō)它是無(wú)用的,，這是相對(duì)于有功功率而言。無(wú)功功率的更多內(nèi)容在此就不展開(kāi)講述，大家感興趣的可以拓展自學(xué),。

??(3)電容元件的交流電路

??在學(xué)習(xí)了電感元件的交流電路的基礎(chǔ)上,，學(xué)習(xí)電容元件的交流電路就會(huì)簡(jiǎn)單很多，因?yàn)樗鼈儍烧哂泻芏嘞嗨频牡胤?。如圖32-9(a)所示為一電容元件的交流電路,。

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圖32-9

??結(jié)合上文提到的電容元件的電壓與電流的基本關(guān)系式，如下圖32-10(1)所示,，設(shè)電壓u初相角為0,，其瞬時(shí)值表達(dá)式如圖32-10(2)式所示，將電壓u的瞬時(shí)值表達(dá)式代入(1)式中可以得到此時(shí)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式,，微分公式的變換過(guò)程大家不用在意,，記得結(jié)果就行。

??根據(jù)圖32-10(2)式中電壓與電流的表達(dá)式,，可以發(fā)現(xiàn),，在電容元件的正弦交流電路中，電流是超前電壓90°(電壓滯后電流90°)的,，且它們兩者的頻率相同,，其波形圖如圖32-9(b)所示。另外,，從圖32-10(2)式中也可以看到,，電流的有效值I是等于UωC的。

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圖32-10

根據(jù)電壓與電流的關(guān)系I =UωC,，同樣是類似于歐姆定律U =IR,，如圖32-10(3)所示，定義容抗XC=1/ωC,，則U =IXC。

??關(guān)于容抗,，上文也說(shuō)了,，它和感抗統(tǒng)稱為電抗。同樣的,，由角頻率ω與頻率f的關(guān)系ω=2πf,，如圖32-10的(3)所示，可得容抗XC=1/2πfC,，即容抗XC也是頻率f的函數(shù),，如圖32-9(c)所示，容抗XC與頻率f的函數(shù)曲線為反比例函數(shù)曲線,，而電流I與頻率f的關(guān)系曲線為過(guò)原點(diǎn)的直線,，和電感元件的感抗與頻率關(guān)系曲線相比較，大家是否發(fā)現(xiàn)了它們之間的差異?

??正如圖32-10(4)所示，當(dāng)在直流電路時(shí),，因?yàn)轭l率f在分母中,，頻率趨于零時(shí)，此時(shí)容抗XC趨于無(wú)窮大,，相當(dāng)于開(kāi)路;在交流電路中,，隨著頻率f的增大，容抗XC減小,，所以說(shuō)電容器有隔直作用,。

??和電感元件的電壓相量、電流相量類似,，電容元件的電壓相量與電流相量關(guān)系如圖32-10(5)所示,，畫出它們的向量圖如圖32-9(d)所示，電壓相量與電流相量的夾角為90°,。結(jié)合之前所學(xué)的復(fù)數(shù)知識(shí),，當(dāng)90°旋轉(zhuǎn)因子為-j時(shí)，對(duì)于相量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,，由于電壓滯后電流90°,，所以此時(shí)圖32-10(5)中的電流相量乘以-j而不是j。

??和電感元件一樣,，電容元件也是儲(chǔ)能元件,，在交流電路中，它把吸收的電能轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能量存儲(chǔ)在電場(chǎng)中,。同是圖32-9(a)所示的電容元件的交流電路,，電容元件的功率關(guān)系如圖32-11所示。

??由圖32-11(1)所示,，電容元件的瞬時(shí)功率和電感元件的瞬時(shí)功率相似,，根據(jù)其瞬時(shí)功率p的表達(dá)式畫出其波形右圖(a)所示。

??結(jié)合電壓u,、電流i和瞬時(shí)功率p的波形圖,，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)電壓與電流的方向一致時(shí),，電容元件向電源吸收能量并存儲(chǔ);

??當(dāng)電壓與電流方向相反時(shí),，電容元件向電源釋放能量，這個(gè)吸收和釋放能量的過(guò)程是可逆的,，且吸收的能量和釋放的能量相等,。

??也就是說(shuō)，電容元件在存放能量的過(guò)程中是沒(méi)有消耗能量的,，只是和電源進(jìn)行能量的交換,。由此可推理出電容元件的平均功率為零,，正如圖32-11(2)式所示。

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圖32-11

為了同電感電路的無(wú)功功率相比較,，和上文的電感元件一樣設(shè)電流的初相角為零,，此時(shí)電壓與電流的瞬時(shí)值表達(dá)式如圖32-11(3)所示，則電容元件的瞬時(shí)功率p的大值為-UI,，而無(wú)功功率QC為圖32-11(4)所示,。

??單一參數(shù)正弦交流電路：電阻元件的交流電路、電感元件的交流電路與電容元件的交流電路的內(nèi)容雖然比較多,，但是大家把三者結(jié)合起來(lái),，相互比較就可以發(fā)現(xiàn)，它們的相似之處有很多,，記住其中一種電路的相關(guān)特性,，就可以聯(lián)想起其余電路的相關(guān)特性。

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圖32-12

在電子技術(shù)及電力電子技術(shù)中,，要經(jīng)常用到具有電阻值的元件“電阻器”和具有一定電容值的元件“電容器”,，電阻器也叫定值電阻，簡(jiǎn)稱電阻,，而電容器也叫定值電容,，簡(jiǎn)稱電容。

??一般電阻器和電容器都是按標(biāo)準(zhǔn)化系列生產(chǎn)的,，所以它們有著同一的標(biāo)稱值,、允許誤差等。

??例如電阻器可以通過(guò)查看其色環(huán)而知道它的一些參數(shù),，如上圖32-12所示就是電阻器的色環(huán)表示法,。

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