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SIMATIC S7-300,CPU 312 帶有MPI接口,集成24 V DC 電源,32 K 工作存儲區(qū),必須有MMC卡 

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正弦量的相量表示法是指：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)矢量在縱軸上的投影值來表示,。矢量,，簡單來說就是既有大小又有方向的量。

圖30-1

如上圖30-1所示，設(shè)正弦量u=Umsin(ωt Ψ),其波形圖如圖右所示,，以該正弦量的幅值Um作為旋轉(zhuǎn)矢量的長度（即虛圓的半徑）,，初相角Ψ作為旋轉(zhuǎn)矢量與橫軸的夾角并以此作為起點,，使旋轉(zhuǎn)矢量以角速度ω按逆時針方向在直角坐標軸上旋轉(zhuǎn),，對于某一時刻ωt1，該旋轉(zhuǎn)有向線段在縱軸上的投影（虛線與y軸的交點）顯然就是對應(yīng)時刻正弦量的瞬時值,，這就是正弦量的相量表示,。

另外，回顧上次我們所學的周期與角速度的關(guān)系ωT=2π,，以圖30-1為例,，想象一下，當旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周期（2π）后,，我們可以很快發(fā)現(xiàn),，它又回到了初始的位置，對應(yīng)波形圖,，此時的正弦量的值恰好也是等于其初始時的值，不同的只不過是時間罷了,。

如下圖30-2所示,，正弦量u、i等的相量書寫方式是在對應(yīng)電量的大寫字母U（或Um）,、I（或Im）上加“·”（點）符號表示,，若正弦量的幅度用大值表示，則對應(yīng)電量的大寫字母應(yīng)加下角標“m”,。在實際應(yīng)用中,，正弦量的幅度一般都是采用有效值表示，即沒有下角標“m”,。相量中的“·”（點）號即是表示與正弦量相關(guān)的復(fù)數(shù)身份,，以區(qū)別于一般的復(fù)數(shù)，同時也表示區(qū)別于正弦量的幅值或有效值,。相量符號本身就包含幅度和相位信息,。

圖30-2

正弦量的相量表示，實質(zhì)上就是用復(fù)數(shù)表示正弦量,，即正弦量的對應(yīng)相量是一個復(fù)數(shù),。所以,，復(fù)數(shù)及其運算是應(yīng)用相量法的數(shù)學基礎(chǔ)，我們要懂得相量,，就必須要懂得復(fù)數(shù),。所謂復(fù)數(shù)，實質(zhì)上是由實數(shù)和虛數(shù)組成的一對數(shù),，實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù),。

一個復(fù)數(shù)有多種表示形式。復(fù)數(shù)F的代數(shù)形式為F =a jb,，其中j為虛數(shù)單位,。虛數(shù)理解起來可能比較困難，但這并不影響我們學習復(fù)數(shù),，在此我也不對虛數(shù)展開講解,。

另外，j還可以表示為旋轉(zhuǎn)90°因子±j,，即±j=cos90°±sin90°,。j作為旋轉(zhuǎn)90°因子在與有功和無功、電阻和電抗,、容抗和感抗相關(guān)正弦交流電路的相量分析中帶來很大的便利,。某相量乘以 j，就是將該相量逆時針旋轉(zhuǎn)90°,，某相量乘以-j,，就是將該相量順時針旋轉(zhuǎn)90°。

圖30-3

復(fù)數(shù)F的代數(shù)形式F =a jb中,，a稱為復(fù)數(shù)F的實部,，b稱為復(fù)數(shù)F的虛部。復(fù)數(shù)在復(fù)平面上是一個坐標點,，常用原點至該點的向量表示,，如圖30-3所示,其中r為復(fù)數(shù)的模（值），表示為|F |,，θ為復(fù)數(shù)的輻角,，即θ=argF ，θ可以用弧度或度表示,。

在這里說明一下,，向量和相量是不同的，相量是電子工程學中用以表示正弦量大小和相位的矢量,；而向量是在數(shù)學中表示具有大小和方向的量,，與之對應(yīng)的沒有方向的數(shù)量叫標量。

上文提到,，一個復(fù)數(shù)是有多種表示形式的,，除了其代數(shù)形式,，還有三角形式、指數(shù)形式和極坐標形式,。

如下圖30-4所示,，根據(jù)復(fù)數(shù)F在復(fù)平面上的表示，可以得到復(fù)數(shù)F的三角形式,。結(jié)合復(fù)數(shù)F的代數(shù)形式,，|F |和θ與a和b之間的關(guān)系如圖30-4中所示。在一些書面上,，復(fù)數(shù)F的實部還會表示為Re[F ],，即a =Re[F ]；虛部表示為Im[F ],，即b =Im[F ],。

圖30-4

另外，復(fù)數(shù)F的指數(shù)形式和極坐標形式如下圖30-5所示,。其中ejθ=cosθ sinθ是歐拉公式的表達式,，這是屬于復(fù)變函數(shù)的知識，較為復(fù)雜,，在此就不展開講解啦,。我們只需知道結(jié)論即可。極坐標和直角坐標都是二位坐標系統(tǒng),，相對于直角坐標系,，極坐標系只有一條坐標軸叫極軸，其原點叫極點,，如圖30-5所示,。

圖30-5

綜上，復(fù)數(shù)F的表示形式有F =a jb =|F |（cosθ sinθ）=|F |ejθ=|F |∠θ,。這是在數(shù)學理論里的復(fù)數(shù)，而在電路理論中的復(fù)數(shù)表示的是正弦量的相量,。

把數(shù)學領(lǐng)域的復(fù)數(shù)運用到電路領(lǐng)域,，其實也很簡單，只不過是將復(fù)數(shù)F符號用正弦量中各電氣量對應(yīng)的相量符號代替,，如下圖30-6所示,。

圖30-6

關(guān)于正弦量與相量，以下幾點需要大家注意：

（1）相量只是表示正弦量,，而不是等于正弦量,。這是因為正弦量是一個變量，它是瞬時變化的,，而相量只是一個有方向和大小的量,，它代表的是正弦量在某一時刻的值,。

（2）只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示,。這是因為相量本身就是為分析正弦交流電路而存在的,。

（3）只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。

在上一次的學習中提到過,，同頻的正弦量之間的代數(shù)和,，其結(jié)果仍為同頻率的正弦量。也就是因為角頻率的不變,，所以在討論研究同頻率的正弦量時,，可以不用考慮其角頻率，只需研究其幅值和初相角的變化,。

同理,，在相量圖上，因為各正弦量的頻率相同,，我們只需比較它們對應(yīng)相量的模與輻角即可,。

相量圖其實就是把相量表示在復(fù)平面的圖形，類似于圖30-3中的復(fù)數(shù)F,。如下圖30-7為兩個正弦量的相量圖表示,。從相量圖中，我們可以很快的看出,，正弦量u1與u2的關(guān)系,。

圖30-7

復(fù)平面的直角坐標系有四個象限，顯然相量在復(fù)平面上表示時可以在任一象限中,，如下圖30-7所示,，當相量的實部和虛部取值不同時，其相量圖會出現(xiàn)在不同的象限中,。

當a,、b均大于零時，相量在象限,；當a小于零,，b大于零時，相量在第二象限,；

當a,、b均小于零時，相量在第三象限,；當a大于零,，b小于零時，相量在第四象限。

另外,，輻角Ψ取值范圍為180°≥Ψ≥0°時,，相量在、二象限,；輻角Ψ取值范圍為0°≥Ψ≥-180°時,，相量在第三、四象限,。

大家可以嘗試畫一下幾種不同情況的相量圖,，以加深印象，這也方便大家在之后以相量圖分析電路時能熟練運用,。

圖30-8

正弦量的運算可以采用相量的加減乘除來實現(xiàn),，其本質(zhì)就是復(fù)數(shù)的加減乘除。所以,，關(guān)于相量的復(fù)數(shù)運算規(guī)則,，其實就是復(fù)數(shù)的運算規(guī)則。

如下圖30-9所示為相量的加減表示,。相量的加減遵循平行四邊形法則,，即兩個相量的相加，把其中一個相量沿另一個相量平移,，使兩相量首尾相連,，得到的平行四邊形的新相量（對角線）即為兩者之和；

兩個相量的相減如圖30-9中的（2）所示,，以被減數(shù)作為平行四邊形的對角線,，減數(shù)作為平行四邊形的一條邊，兩者首尾相連得到平行四邊形的另一條邊即為兩者之差,。

圖30-9

相量的乘除如下圖30-9所示,，兩個相量相乘，即把兩者的有效值相乘得到積的有效值,，把兩者的初相角相加得到積的初相角,；

兩個相量相除，即把兩者的有效值相除得到商的有效值,，把兩者的初相角相減得到商的初相角,。相量的積和商的相量圖大家可以自行嘗試畫一下，在這里我就不再作展示,。

圖30-10

正弦量的相量表示和運算總的來說并不是難，大家只要把一些定義與規(guī)則熟記,，并多做練習就已經(jīng)差不多了,。

SIMATIC S7-300, CPU 314 CPU 帶有MPI接口,集成24V DC 電源, 128 KB工作存儲區(qū),必須有MMC卡

SIMATIC S7-300, CPU 314C-2 PTP  型 CPU 帶有MPI,24數(shù)字量輸入/16數(shù)字量輸出,4模擬量輸入,2模擬量輸出,1T100,4個高速計數(shù)器 (60 KHZ),集成接口 RS485,集成24V DC 電源,192 KB工作存儲區(qū),前連接器(2 X 40針)需要MMC卡

SIMATIC S7-300 CPU組包含:S7-300 CPU 314C-2 DP(6ES7314-6CH04-0AB0),2X 前連接器(6ES7392-1AM00-0AA0)帶有螺釘觸點, 40針

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