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RL電路的響應(yīng)：1)零輸入響應(yīng),，是指動(dòng)態(tài)電路中無外施激勵(lì)電源，輸入信號(hào)為零,，僅由動(dòng)態(tài)元件(電感元件或電容元件)的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng),。

(2)零狀態(tài)響應(yīng)，是指電路在零初始狀態(tài)下(即儲(chǔ)能元件的初始能量為零),，僅由外加電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路響應(yīng),。

(3)全響應(yīng)，是指當(dāng)一個(gè)非零初始狀態(tài)的一階電路(只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件)受到外電源激勵(lì)時(shí),，電路的響應(yīng),。

動(dòng)態(tài)元件有電容元件和電感元件，我們之前已經(jīng)學(xué)過這兩種元件的特性,，結(jié)合RC電路的響應(yīng),，舉一反三，其實(shí)我們可以大概知道RL電路的響應(yīng),，因?yàn)樗鼈兌际穷愃频摹?/p>

圖43-1

上圖43-1所示的RL電路,，在開關(guān)K動(dòng)作之前，電感與電源相連,，電壓與電流已恒定不變,，電感相當(dāng)于短路，其兩端無壓降,，電感中有電流I0,。在t=0時(shí)開關(guān)由1合到2，具有初始電流I0的電感L與電阻R相連,，構(gòu)成一個(gè)回路,。此時(shí)電感元件的響應(yīng)就是RL電路的零輸入響應(yīng)。

可能有的人會(huì)疑問,，這不是有個(gè)電源的存在嗎?怎么就是零輸入響應(yīng)了?在這里說明一下,，RL電路的零輸入響應(yīng)，是指電感元件L初始狀態(tài)不為零,，具有一定的電流流過,，例如上圖43-1中的I0，當(dāng)開關(guān)K動(dòng)作,，電感元件L就與電源斷開連接,，與電阻R串聯(lián)，此時(shí)對(duì)于電感元件L而言，它就是零輸入狀態(tài),。

如上圖43-1右邊所示,，開關(guān)K動(dòng)作后，電感電流i不能突變,，包括大小和方向,，此時(shí)電感對(duì)電阻R釋放能量，電壓方向下正上負(fù),。而電阻R消耗能量,，電壓方向亦為下正上負(fù)。

類似于RC電路的零輸入響應(yīng),，根據(jù)圖43-1右邊的電路圖，列出RL電路零輸入響應(yīng)的KVL方程,，如下圖43-2所示,，和RC電路一樣，式(1)也是一個(gè)一階齊次微分方程,。令方程的通解i =Aept,，得到電流的表達(dá)式(2)。

圖43-2

根據(jù)電感電流的初始值求解積分常數(shù)A,，如下圖43-3所示,。微分方程的求解過程大家可以不必理會(huì)，只要知道方程建立的過程即可,。依次求出回路中的電壓和電流,，并畫出它們的曲線。電感的電壓除了根據(jù)求導(dǎo)公式求得外,，還可以直接根據(jù)KVL得出,。

圖43-3

類似于RC電路，在RL電路中,，令τ=L/R,，稱為RL電路的時(shí)間常數(shù)，則電壓,、電流表達(dá)式中的指數(shù)可以用τ表示,。根據(jù)表達(dá)式或曲線，可以看到,，電壓,、電流都是按同樣的指數(shù)規(guī)律從初始值衰減的，它們衰減的快慢由時(shí)間常數(shù)L/R決定,。

在《電工基礎(chǔ)》課程中,，曹老師花了較多的時(shí)間用日光燈的實(shí)例說明了電感產(chǎn)生高壓的原理，還有RL直接從直流電源斷開瞬間產(chǎn)生高壓的弊端與解決措施等，這里我也不展開講解,，大家感興趣的話可以去看一下課程,，那些實(shí)例對(duì)大家理解RL電路的響應(yīng)有很大的幫助。

RL電路的零輸入響應(yīng),，以至于要講的其余兩種響應(yīng),，都可以用我們上一次所學(xué)的三要素法求解，曹老師在《電工基礎(chǔ)》中,，講解RL電路的零輸入響應(yīng)時(shí)就是根據(jù)三要素法,，這個(gè)就更為簡單快捷。

我們繼續(xù)學(xué)習(xí)RL電路的零狀態(tài)響應(yīng),，就利用三要素法來分析,。下圖43-4為RL電路，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合,，電壓源的電壓施加在電阻R和電感L上,。開關(guān)閉合時(shí)iL(0 )=iL(0-)=0，電路的響應(yīng)為零輸入響應(yīng),。

圖43-4

根據(jù)三要素法,，要確定三個(gè)要素。在RL電路中需要確定的就是電感電流iL的變化規(guī)律,，確定電感電流的初始值,、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)τ。由于是零狀態(tài)響應(yīng),，電感電流不能突變,，可得電流初始值iL(0 )=iL(0-)=0;當(dāng)電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電感電流不再變化,，此時(shí)電感元件相當(dāng)于短路,，即iL(∞)=US/R;時(shí)間常數(shù)τ=L/R，代入圖43-4的公式,，可以得到電感電流和電壓的表達(dá)式如圖43-5所示,。

圖43-5

簡單來說，就是開關(guān)閉合,，電感電流iL不能突變,，回路電流為零，電阻上電壓uR為零,，電源電壓全部施加在電感元件上,，隨著電感電流iL的增大，電感兩端的電壓uL下降,，電阻的分壓使得其電壓uR增大,，后電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),，電感電流iL不再變化，電感兩端的電壓uL為零,，電源電壓全部施加在電阻上,uR=US,。

對(duì)比RL電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的兩種分析方法，可以看到,，三要素法比經(jīng)典法方便很多,，要懂得三要素法，就一定要理解經(jīng)典法,。我們繼續(xù)學(xué)習(xí)RL電路的全響應(yīng),，依然用三要素法進(jìn)行分析。

下圖43-6的RL電路中,，電感電流初始值iL不為零,，開關(guān)S在t=0時(shí)閉合，電阻R2與R3并聯(lián),，此時(shí)流過電感的電流將會(huì)發(fā)生改變,。先后求出三個(gè)要素，開關(guān)閉合前,，電流與電壓恒定不變,，電感元件元件相當(dāng)于短路,，電流可根據(jù)歐姆定律求出;開關(guān)閉合后且電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí),，電感依然相當(dāng)于短路，此時(shí)新的電流還是根據(jù)歐姆定律求出;時(shí)間常數(shù)τ的求解,，把電壓源作短路處理,，求出與電感元件相串聯(lián)的等效電阻，后代入公式即可得到結(jié)果,，如圖43-6所示,。

圖43-6

RL電路的全響應(yīng)，電感電流是增大還是減小,，要視換路前后電路的參數(shù)而定,，特別是等效電阻的變化，RC電路的全響應(yīng)也是相同的道理,。

對(duì)比一下RL電路和RC電路,，電路在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，電感相當(dāng)于短路,，電容相當(dāng)于開路,，這個(gè)有點(diǎn)類似我們之前在學(xué)疊加定理時(shí)對(duì)響應(yīng)電源的處理，當(dāng)然,，也只是有點(diǎn)類似而言,。

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