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交流電路中，瞬時功率定義為瞬時電壓與瞬時電流的乘積,，用小寫字母p表示;而平均功率則是指瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值,，又稱有功功率，用大寫字母P表示,。根據(jù)這個定義,，我們可以得到正弦交流電路的瞬時功率如下圖36-1所示。

圖36-1

在圖36-1所示的電路圖中,，由于阻抗的存在,，使得電壓與電流之間有相位差,，根據(jù)電壓與電流的瞬時表達(dá)式，求得該電路的瞬時功率表達(dá)式如圖36-1所示,。單一參數(shù)正弦交流電路的各個瞬時功率表達(dá)式如下圖36-2所示,。

圖36-2

把圖36-1中瞬時功率的表達(dá)式與圖36-2中的各種單一參數(shù)元件的瞬時功率表達(dá)式相比較，可以發(fā)現(xiàn),，當(dāng)電壓與電流之間的相位差為零時,，即φ=0時，圖36-1中的瞬時功率表達(dá)式正好等于圖36-2中電阻元件的瞬時功率表達(dá)式;當(dāng)電壓超前電流90°,，即φ=90°時,，圖36-1中的瞬時功率表達(dá)式正好等于圖36-2中電感元件的瞬時功率表達(dá)式;

當(dāng)電壓滯后電流90°，即φ=-90°時,，圖36-1中的瞬時功率表達(dá)式正好等于圖36-2中電容元件的瞬時功率表達(dá)式,。根據(jù)這一特點，可以發(fā)現(xiàn),，正弦交流電路的平均功率表達(dá)式中,，中括號的左部分其實就代表著電阻的瞬時功率，而右部分代表著電抗的瞬時功率,。

圖36-3

根據(jù)平均功率的定義,，得到正弦交流電路的平均功率表達(dá)式如上圖36-3所示。從平均功率的表達(dá)式中,，可以發(fā)現(xiàn),，所得平均功率就是電阻所消耗的功率，而右部分電抗的瞬時功率所對應(yīng)的平均功率為零,，這也和我們之前在“單一參數(shù)正弦交流電路”所學(xué)的“電感和電容是不消耗功率的,，它們只與電源進(jìn)行能量的交換，而電阻是耗能元件”所對應(yīng),。

另外,，根據(jù)平均功率的表達(dá)式，可以發(fā)現(xiàn),，其中的cosφ就是功率因數(shù),，再結(jié)合我們之前所學(xué)的功率三角形，可以得到該正弦交流電路的無功功率與實在功率如下圖36-4所示,。

圖36-4

根據(jù)圖36-1的瞬時功率表達(dá)式畫出其波形如下圖36-5所示,，結(jié)合電壓與電流的波形，對圖36-5中的波形圖分為四部分,，可以發(fā)現(xiàn),，當(dāng)電壓與電流同為正時，即電壓與電流方向相同時,，瞬時功率大于零,，而當(dāng)電壓與電流為一正一負(fù)時,，即電壓與電流方向相反時，瞬時功率小于零,。

圖36-5

瞬時功率中小于零的部分,，存在的原因正是由于電壓與電流之間的相位差?？梢韵胂?，隨著電壓與電流之間電位差的變大變小，瞬時功率中小于零的部分也會隨之變大變小,，當(dāng)該相位差等于90°時,，瞬時功率大于零部分與小于零部分相等，此時電路呈純感性或純?nèi)菪?

當(dāng)該相位差為0°時,，瞬時功率中小于零的部分恰好消失為零,，此時電路呈電阻性。

對圖36-5作一個簡單理解,，就是大于零部分的功率,，其中一部分用于電阻的消耗，一部分用于電感或電容的儲能,，小于零部分的功率,，是電感或電容所存儲能量的釋放。

回顧之前在“RLC串聯(lián)電路”中所提到的,，平均功率(又稱有功功率)P為電壓與電流乘積的余弦值,，其中cosφ稱為功率因數(shù)，它是用來衡量負(fù)載對電源的利用程度,。所以,，提高功率因數(shù)有著非常重要的實際意義。

在正弦交流電路中,，無功功率和有功功率都是必不可少的,，沒有無功，電動機(jī)不能轉(zhuǎn)動,，變壓器不能變壓，電力系統(tǒng)不能正常運行,，但無功功率又占用了電力系統(tǒng)發(fā)供電設(shè)備提供有功功率的能力,，同時也增加了電力系統(tǒng)電能輸送過程中的有功損耗，導(dǎo)致用電有功功率因數(shù)降低,。

為了提高用電質(zhì)量,，改善設(shè)備運行條件，減小線路的功率損耗和電壓損耗,，提高電網(wǎng)輸電效率,，節(jié)約用電,，降低企業(yè)生產(chǎn)成本，提高供電設(shè)備的利用率等,，對功率因數(shù)的提高是很有必要的,，且shijiegeguo電力企業(yè)對用戶的用電功率因數(shù)都有要求。

例如在電力系統(tǒng)中,，線路對功率的輸送能力是一定的,，根據(jù)P =UIcosφ，當(dāng)P,、U一定時,，若功率因數(shù)變小，此時線路電流就會增大,，有時就需要增大導(dǎo)線截面積以提高線路的載流能力,，另外，根據(jù)ΔP =I2R,，電流的增大也會伴隨著有功功率損耗的增加,，即線損增加。

那么,，功率因數(shù)應(yīng)該如何提高呢?一方面是盡量避免感性設(shè)備的空載和減少其輕載情況,，另一方面就是在線路或設(shè)備兩端并聯(lián)適當(dāng)電容。本文主要講的是電容的并聯(lián)補(bǔ)償,。

提高功率因數(shù)的原則是：必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變,，即加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。按照這個原則,，可以采取的措施就是在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容,，如下圖36-6所示。

圖36-6

感性負(fù)載在沒有并聯(lián)電容時,，總電流等于感性負(fù)載電流I1,，此時電路總功率因數(shù)為cosφ1,并上電容后的總電流為I，此時電路總功率因數(shù)為cosφ,。由于流過電容的電流超前電容兩端的電壓90°,，在該并聯(lián)電路中，各支路兩端的電壓相等,，畫出相應(yīng)的相量圖如圖36-6所示,。

從相量圖中可以看到，并上電容后的電路,，端口電壓與總電流的相位差變小的同時總電流的大小也是變小的(電流相量的長度變短),，此時φ

但是原來感性負(fù)載支路的工作狀態(tài)是不變的，也就是說并聯(lián)電容后,，在感性負(fù)載支路中,，它的電流I1與功率因數(shù)cosφ1依然不變,。根據(jù)有功功率的含義，它是電路中電阻所消耗的功率,，而感性支路的工作狀態(tài)不變,，顯然，此時電路的總有功功率也是不變的,。

如圖36-6,，根據(jù)相量圖與電容的定義，可以計算出并聯(lián)電容的電容值如圖所示,。不管大家是否看懂該計算過程,，電容值的結(jié)果表達(dá)式很有必要熟記下來，以便在實際工作中可以直接根據(jù)已知條件進(jìn)行計算,。

為了便于大家理解并聯(lián)補(bǔ)償?shù)碾娙葜?，現(xiàn)在以一個例子來講解一下。在下圖36-7中的電路圖中,，已知該感性負(fù)載的功率P為10kW,其功率因數(shù)cosφ1為0.6,，接在電壓為220V，頻率為50Hz的電源上,。如果要將電路的功率因數(shù)提高到0.95,，需要并多大的電容C?

此時已知負(fù)載的有功功率、電源電壓與頻率與補(bǔ)償前后的功率因數(shù),，直接代入圖36-6的表達(dá)式,，可以求得并聯(lián)電容值如圖36-7所示。

圖36-7

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