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零狀態(tài)響應(yīng),，是指電路在零初始狀態(tài)下(即儲(chǔ)能元件的初始能量為零)，僅由外加電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路響應(yīng),。而零輸入響應(yīng)是指動(dòng)態(tài)電路中無(wú)外施激勵(lì)電源,，輸入信號(hào)為零，僅由動(dòng)態(tài)元件(電感元件或電容元件)的初始儲(chǔ)能所產(chǎn)生的響應(yīng),。

圖42-1

??上圖42-1所示RC串聯(lián)電路,，開(kāi)關(guān)K閉合前電路處于零初始狀態(tài)，也就是電容電壓為零,，uC(0-)=0,。在t=0時(shí)刻，開(kāi)關(guān)K閉合,，電路接入直流電壓源US,。根據(jù)回路電壓列出KVL方程，可以得到,，電阻電壓加上電容電壓等于電源電壓,。

??根據(jù)VCR：uR=iR、i=CduC/dt,，代入KVL方程得到一階線性非齊次方程,，如圖42-1所示。所謂非齊次,，是指等號(hào)右邊不為零,，而是等于US。區(qū)別于我們上次所學(xué)的RC電路的零輸入響應(yīng),，即“所謂一階,，是指方程中關(guān)于uC的導(dǎo)數(shù)是一階導(dǎo)數(shù)(duC/dt),，在電路中表現(xiàn)為僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一個(gè)儲(chǔ)能元件的電路;齊次在這里指的是等號(hào)右邊為零?！?img src="https://css.007swz.com/skin/b2b/image/lazy.gif" class="lazy" original="http://image.007swz.com/2023/02-07/483746134.jpg" title="6EP1334-2BA20.jpg" alt="6EP1334-2BA20.jpg"/>

??一階線性非齊次方程的求解,，我們直接套用公式，由特解和對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解兩個(gè)分量組成,，如圖42-2所示,。

圖42-2

??所謂方程的通解，不同的微分方程具有不同的形式,，例如我們上次學(xué)習(xí)中遇到的一階齊次微分方程,，方程的通解為uC =Aept。這是因?yàn)閷?duì)于一個(gè)微分方程而言,，其解往往不止一個(gè),，而是有一組，可以表示這一組中所有解或者部分解的統(tǒng)一形式,，就稱為通解,。而特解是這個(gè)方程的所有解當(dāng)中的某一個(gè)，為已知數(shù),。

??圖42-3

??我們求解圖42-2中的方程,，先求其特解，如圖42-3所示,，特解的求解相對(duì)簡(jiǎn)單,，因?yàn)樗且粋€(gè)已知數(shù)，直接代入方程即可,。常數(shù)的微分為零，求出特解即為US;而齊次方程的通解,，我們?cè)谏弦淮我惨呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò),，結(jié)合時(shí)間常數(shù)τ，可以得出特解的公式,。后得出非齊次方程的通解如圖42-3所示,。

??現(xiàn)在通解公式中只有一個(gè)未知數(shù)A,我們代入電容電壓t=0 時(shí)的初始值uC(0 )=uC(0-)=0，可以求出A=-US,。為什么代入初始值呢?曹老師在《電工基礎(chǔ)》中也提到,，求積分常數(shù)A時(shí)，可以找t等于某一時(shí)刻時(shí)的電容電壓值代入通解公式,，比較容易計(jì)算的時(shí)間有t=0 時(shí)刻和t=∞時(shí)刻,，那為什么不是選t=∞呢?這是因?yàn)閠=∞時(shí)，Ae-t/τ趨于零,，此時(shí)計(jì)算A無(wú)意義,。

??圖42-4

??終，我們就可以得到RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)的電容電壓、電路電流的解如圖42-4所示,。畫(huà)出電容定壓和電流的變化規(guī)律,，可以看到，電容電壓uC以指數(shù)形式趨近于它的終恒定值US,，當(dāng)電容電壓達(dá)到恒定值US后,，電壓和電流不再變化，此時(shí)電容相當(dāng)于開(kāi)路,，電流為零,。此時(shí)電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài),，把電容電壓的特解部分稱為穩(wěn)態(tài)分量,，對(duì)應(yīng)齊次方程的通解部分稱為暫態(tài)(瞬態(tài))分量。結(jié)合我們上次所學(xué)的RC電路的零輸入響應(yīng),，可以得出,，暫態(tài)分量按指數(shù)規(guī)律衰減，其變化規(guī)律取決于特征根(或者說(shuō)取決于時(shí)間常數(shù)τ),。

??知道了RC電路的零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng),，學(xué)習(xí)RC電路的全響應(yīng)就簡(jiǎn)單多了。所謂全響應(yīng)是指當(dāng)一個(gè)非零初始狀態(tài)的一階電路(只有一個(gè)動(dòng)態(tài)元件)受到外電源激勵(lì)時(shí),，電路的響應(yīng),。圖42-5所示RC串聯(lián)電路，電容在換路前已充有一定能量,，其電壓為U0,。

??圖42-5

??顯然，RC串聯(lián)電路的全響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)之間只差了一個(gè)初始值,。全響應(yīng)的方程解如圖42-5所示,，和圖42-4相比較，可以發(fā)現(xiàn),，當(dāng)圖42-5中的U0=0時(shí),，就變成了圖42-4中的結(jié)果。其實(shí)從另一個(gè)角度思考,，根據(jù)疊加定理,，全響應(yīng)的解恰好是的等于零輸入響應(yīng)的解 零狀態(tài)響應(yīng)的解。

??圖42-6

??如圖42-6所示,，全響應(yīng)可以分解為零狀態(tài)響應(yīng)和零輸入響應(yīng),，也可以分解為瞬態(tài)分量和穩(wěn)態(tài)分量，但不管怎么分解,，都是從不同角度去分析全響應(yīng)的,。全響應(yīng)總是由初始值,、特解和時(shí)間常數(shù)三個(gè)要素決定的?？梢岳萌胤ㄇ蠼庖浑A線性電路微分方程,。

??在直流電源激勵(lì)下，若一階動(dòng)態(tài)電路的初始值為f(0 ),，特解為穩(wěn)態(tài)解f(∞),，時(shí)間常數(shù)為τ，則全響應(yīng)如圖42-7所示,。只要知道f(0 ),、f(∞)和τ這三個(gè)要素，就可以根據(jù)圖42-7的式子直接寫(xiě)出直流激勵(lì)下一階電路的全響應(yīng),。

圖42-7

??RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)曲線的起點(diǎn)是零點(diǎn),，類似的，全響應(yīng)的曲線又是怎樣的呢?大家可以自行思考,，嘗試畫(huà)一下,。

??利用三要素法求解RC電路的全響應(yīng)，主要是計(jì)算三要素,，初始值我們之間也已經(jīng)學(xué)過(guò)了,，時(shí)間常數(shù)完全取決于電路的R和C，電阻的計(jì)算可以通過(guò)電阻的等效變換計(jì)算,，后是穩(wěn)態(tài)值,，因?yàn)殡娐愤_(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)電容相當(dāng)于開(kāi)路，根據(jù)這個(gè)特性可以很快地算出穩(wěn)態(tài)值,。

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