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串聯(lián)阻抗的等效總阻抗類(lèi)似于串聯(lián)電阻的等效總電阻,，是各個(gè)阻抗的代數(shù)和;并聯(lián)電阻的等效總電阻的倒數(shù)等于各個(gè)電阻的倒數(shù)之和,，那么,，并聯(lián)阻抗的等效總阻抗的倒數(shù)是不是也是等于各個(gè)阻抗的倒數(shù)之和呢?

圖34-1

圖34-1為兩個(gè)并聯(lián)阻抗電路與其等效電路，根據(jù)基爾霍夫定律(KCL),，得圖34-1(1)所示的總阻抗表達(dá)式，即并聯(lián)阻抗,，其等效總電阻的倒數(shù)也等于各個(gè)阻抗的倒數(shù)之和,，這和并聯(lián)電阻的計(jì)算公式是非常相似的。

依次類(lèi)推,，可以得到并聯(lián)阻抗的通式如圖34-1(2)所示,，在這里要提醒的一點(diǎn)是，等效總阻抗模的倒數(shù)并不等于各阻抗模的倒數(shù)之和,。

如果是電阻的阻值已知,，它的倒數(shù)可以很快的計(jì)算出來(lái)，但是,，阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù),，要算它的倒數(shù)要經(jīng)過(guò)一定的化簡(jiǎn)，過(guò)程繁瑣,，顯然不利于電路的分析計(jì)算,，特別是在并聯(lián)支路較多的時(shí)候，計(jì)算等效阻抗是相當(dāng)麻煩的,。

這時(shí)候,，就需要引進(jìn)一個(gè)新的概念：復(fù)導(dǎo)納，它是端口電流相量與端電壓相量的比值,，也是復(fù)阻抗的倒數(shù)，用字母Y表示,，單位是西門(mén)子(S),，簡(jiǎn)稱(chēng)西。

回顧之前所學(xué)的電導(dǎo)和電納,，它們分別是電阻和電抗的倒數(shù),，另外，感抗的倒數(shù)稱(chēng)為感納,，容抗的倒數(shù)稱(chēng)為容納,，這些參數(shù)與導(dǎo)納有著怎樣的關(guān)系呢?接下來(lái)讓我們一起來(lái)分析一下吧!

復(fù)導(dǎo)納和復(fù)阻抗一樣，都是一個(gè)復(fù)數(shù),，如下圖34-2所示,。若阻抗已知，就可以算出對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納,，根據(jù)導(dǎo)納與阻抗的關(guān)系,，可以得到導(dǎo)納與阻抗的一般關(guān)系式。

圖34-2

導(dǎo)納Y的實(shí)部為電導(dǎo),，用字母G表示,，導(dǎo)納的虛部為電納,，用字母B表示，它們的單位都是西門(mén)子(S),。阻抗和導(dǎo)納中各參數(shù)的比較,，我們以單一參數(shù)元件電路為例，如下圖34-3所示,。

圖34-3

(1)在電阻元件的交流電路中,，阻抗中只有電阻R，去掉阻抗表達(dá)式的電感和電容部分,，得到Z=R,，阻抗角為零，此時(shí)的電阻R可以用電導(dǎo)G表示,，其導(dǎo)納Y為阻抗Z的倒數(shù)(或電導(dǎo)為電阻的倒數(shù)),導(dǎo)納角亦為零,。

(2)在電感元件的交流電路中，阻抗中只有電感L,，去掉阻抗表達(dá)式的電阻和電容部分,，得到34-3(2)，此時(shí)的阻抗角和導(dǎo)納角互為相反數(shù),。

(3)在電感元件的交流電路中,，阻抗中只有電容C，去掉阻抗表達(dá)式的電阻和電感部分,，得到34-3(3),，此時(shí)的阻抗角和導(dǎo)納角和依然互為相反數(shù)。

綜上,，在單一參數(shù)元件的交流電路中,，電阻、感抗,、容抗可以等效為對(duì)應(yīng)的電導(dǎo),、感納和容納，變換過(guò)程比較簡(jiǎn)單,，直接取倒數(shù)即可,。但在RLC串并聯(lián)交流電路中，阻抗的倒數(shù)即導(dǎo)納,，不能直接等于電阻倒數(shù)與電抗倒數(shù)之和,。

下圖34-4所示為含有多個(gè)參數(shù)的阻抗和導(dǎo)納之間的等效變換關(guān)系。從圖中(1),、(2)和(3)可以很清晰的看出阻抗Z和導(dǎo)納Y之間的關(guān)系,，如在(3)式中，阻抗模和導(dǎo)納模的乘積為1，兩者輻角之和為零,，這也是阻抗和導(dǎo)納極坐標(biāo)形式表示的互換條件,。

圖34-4

在已知阻抗表達(dá)式的情況下，可以把阻抗等效變換為導(dǎo)納,，其中電阻和電導(dǎo),、電抗和電納之間的關(guān)系如上圖(1)所示;

在已知導(dǎo)納表達(dá)式的情況下，其中電阻和電導(dǎo),、電抗和電納之間的關(guān)系如上圖(2)所示,。

上文中把阻抗等效變換為導(dǎo)納，其實(shí)相當(dāng)于把串聯(lián)等效電路轉(zhuǎn)換為并聯(lián)等效電路,。這是因?yàn)樵诖?lián)阻抗電路中,，等效總阻抗等于各阻抗之和，當(dāng)把阻抗等效變換為導(dǎo)納后,，等效總導(dǎo)納的倒數(shù)恰好等于各導(dǎo)納倒數(shù)之和,，此時(shí)等效總導(dǎo)納與各個(gè)導(dǎo)納的關(guān)系，如下圖34-5所示,。

圖34-5

知道了阻抗和導(dǎo)納之間的關(guān)系,，在電路分析時(shí)，如果是串聯(lián)電路,，顯然直接用阻抗計(jì)算是比較方便的,，而是在并聯(lián)電路中，把阻抗等效變換為導(dǎo)納,，和直接利用阻抗計(jì)算相比,，導(dǎo)納的計(jì)算明顯得到很大簡(jiǎn)化。

我們以下圖34-6的電路圖為例,。把兩個(gè)阻抗等效變換為相應(yīng)的導(dǎo)納,，此時(shí)各支路電流相量直接等于端電壓相量與各導(dǎo)納的乘積。

當(dāng)然,，可能有的人說(shuō)，先把兩個(gè)阻抗的等效總阻抗算出來(lái),，在根據(jù)分流公式也可以算出個(gè)支路的電流,。

顯然，在只有兩個(gè)阻抗并聯(lián)的情況下是可以先算等效總阻抗的,，但是如果電路中的并聯(lián)支路有很多時(shí),，按阻抗進(jìn)行計(jì)算明顯非常復(fù)雜，一旦把阻抗等效變換為導(dǎo)納,，此時(shí)需要求哪條支路的電流相量,，就可以直接用該支路的導(dǎo)納乘以端電壓相量即可，簡(jiǎn)單又快捷,。

圖34-6

所以,，導(dǎo)納計(jì)算的方法適用于多支路并聯(lián)的電路,。在實(shí)際的正弦交流電路的分析計(jì)算中，往往不是簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路或并聯(lián)電路,，而是兩者的混合,。關(guān)于一般串并聯(lián)正弦交流電路的分析步驟，可以歸納為以下幾點(diǎn)：

(1)根據(jù)原電路圖畫(huà)出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變),。各參數(shù)的變換如下圖34-7所示,。

圖34-7

(2)根據(jù)相量模型列出相量方程或畫(huà)出相量圖。

(3)用相量法或相量圖求解,。

(4)將結(jié)果變換成要求的形式,。

如下圖34-8的RLC串并聯(lián)正弦交流電路中，已知電壓瞬時(shí)值表達(dá)式,、各電阻和感抗,、容抗值，求電路電流的例題中,，按以上給出的解題步驟一步一步算出結(jié)果,。

圖34-8

RLC串并聯(lián)的正弦交流電路，其實(shí)就是阻抗或?qū)Ъ{的串并聯(lián)電路,，它的分析過(guò)程類(lèi)似于直流電阻的串并聯(lián)電路,。

《電工基礎(chǔ)》第二章所講的直流電路中的方法和相關(guān)公式也可以應(yīng)用于阻抗或?qū)Ъ{的串并聯(lián)電路中,如三角形和星形之間的變化、支路電流法,、結(jié)點(diǎn)電壓法,、疊加原理及戴維南定理等方法。

所不同的是,，在RLC串并聯(lián)的正弦交流電路中,，電壓和電流用相量表示，電阻,、電感和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{表示,，采用相量法計(jì)算。

以支路電流法為例,，回顧我們?cè)诘诙滤鶎W(xué)的直流電阻性電路分析時(shí)所學(xué)的支路電流法,，如下圖34-9所示，把相關(guān)的公式應(yīng)用到阻抗的串并聯(lián)電路中,。

圖34-9

例如圖34-10為阻抗的串并聯(lián)電路,，根據(jù)已知條件，試用支路電流法求解支路電流如圖所示,。大家可以自行嘗試采用其他方法解答一次,，再次就不作展開(kāi)講解。

圖34-10

總而言之，電阻,、電感,、電容的串并聯(lián)電路其難度主要是在于其計(jì)算過(guò)程，還有角度的判斷,。

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